A beta-alumina solid electrolyte for use in a sodium-sulfur battery is composed of beta-alumina crystals having a degree of orientation toward the C axis thereof, of 0.2-0.4 and an aspect ratio of 4.0 or less. The beta-alumina solid electrolyte is composed of the beta-alumina crystals having a degree of orientation toward the C axis thereof, of 0.2-0.4 and has such a particle diameter distribution that the average particle diameter is 3 .mu.m or less, the proportion of the particles having a particle diameter of 5 .mu.m or less is 90% or more, and the maximum particle diameter is 300 .mu.m or less. A process for producing a beta-alumina solid electrolyte using an alumina source material, a magnesium source material and a sodium source material, uses a magnesium-aluminum spinel as the magnesium source material and subjects all materials to mixing, granulation, molding and firing to obtain a beta-alumina solid electrolyte without subjecting the materials to calcination. The beta-alumina solid electrolyte has a low electrical resistance and a large strength to internal water pressure and exhibits excellent properties when used as a diaphragm for a sodium-sulfur battery.

Ein Beta-Tonerde fester Elektrolyt für Gebrauch in einer sodium-sulfur Batterie besteht aus den Beta-Tonerde Kristallen, die einen Grad der Lagebestimmung in Richtung zur C Mittellinie davon, von 0.2-0.4 und ein Längenverhältnis von 4.0 oder kleiner haben. Der Beta-Tonerde feste Elektrolyt besteht aus den Beta-Tonerde Kristallen, die einen Grad der Lagebestimmung in Richtung zur C Mittellinie davon, von 0.2-0.4 haben und hat solch eine Partikeldurchmesserverteilung, daß der durchschnittliche Partikeldurchmesser mu.m 3 oder kleiner ist, der Anteil den Partikeln, die einen Partikeldurchmesser von mu.m 5 haben, oder kleiner ist 90% oder mehr, und der maximale Partikeldurchmesser ist mu.m 300 oder kleiner. Ein Prozeß für das Produzieren eines Beta-Tonerde festen Elektrolyts mit einem Tonerdeausgangsstoff, ein Magnesiumausgangsstoff und ein Natriumausgangsstoff, Gebrauch ein Magnesium-Aluminium Spinel als der Magnesiumausgangsstoff und Themen alle Materialien zum Mischen, zur Granulation, zum Formteil und zur Zündung, zum eines Beta-Tonerde festen Elektrolyts zu erhalten, ohne die Materialien Calcination zu unterwerfen. Der Beta-Tonerde feste Elektrolyt hat einen niedrigen elektrischen Widerstand und eine große Stärke zum internen Wasserdruck und stellt ausgezeichnete Eigenschaften aus, wenn er als Membrane für eine sodium-sulfur Batterie verwendet wird.