An error correction system produces a code word for recording by XOR'ing to a data code word that is encoded in accordance with a distance d Reed-Solomon code a coset leader that is a code word of a distance d' super code of the distance d code, but not a code word of the distance d code. When the code word is later retrieved, the system XOR's the coset leader to the retrieved code word. If there is no synchronization error, the XOR'ing operation reproduces the original data code word. If, however, there is a synchronization error, the XOR'ing operation introduces into the retrieved code word a term that is a Hamming distance of d' from every valid code word of the distance d Reed-Solomon code. The result should then contain more errors than the ECC can correct, as long as ##EQU1## The system determines the super code from which to select the coset leader based on the generator polynomial of the distance d Reed-Solomon code. For a code with a generator polynomial which has consecutive roots .alpha..sup.L.alpha..sup.L+1.alpha..sup.L+2 . . . .alpha..sup.L+d-1, where ".alpha." is a primitive element of GF(2.sup.q), the system first selects as the super code a distance d-1 Reed-Solomon code with a generator polynomial that has d-1 consecutive roots. The system then selects from such a code a coset leader b(x) that is not also a code word of the distance d code. The system next checks that the term j(x)=b(x)*x.sup.S +b(x) is not a valid code word of the distance d code for every S of interest, where -T.ltoreq.S.ltoreq.T and T is the maximum number of symbols by which the read/write head may be mis-synchronized. If j(x) is a valid code word of the distance d-1 code, the system selects and tests each of the remaining coset leaders from the distance d-1 codes. If none of them are appropriate, the system selects and tests the coset leaders from a distance d-2 Reed-Solomon code that has a generator polynomial with d-2 consecutive roots, and so forth. To reduce the system storage requirements, the coset leader may be selected to be a code word produced by manipulating a shortened code word of the distance d' code. The system then stores the shortened code word and performs the necessary manipulations to produce the coset leader.

Ένα σύστημα διορθώσεων λάθους παράγει μια λέξη κώδικα για την καταγραφή από XOR'ing σε μια λέξη κώδικα στοιχείων που κωδικοποιείται σύμφωνα με έναν κώδικα δ κάλαμος- Solomon απόστασης έναν ηγέτη coset που είναι μια λέξη κώδικα έξοχος κώδικας ενός απόστασης δ "του κώδικα δ απόστασης, αλλά όχι μια λέξη κώδικα του κώδικα δ απόστασης. Όταν η λέξη κώδικα ανακτάται αργότερα, ο ηγέτης coset συστημάτων XOR στην ανακτημένη λέξη κώδικα. Εάν δεν υπάρχει κανένα λάθος συγχρονισμού, η λειτουργία XOR'ing αναπαράγει την αρχική λέξη κώδικα στοιχείων. Εάν, εντούτοις, υπάρχει ένα λάθος συγχρονισμού, η λειτουργία XOR'ing εισάγει στην ανακτημένη λέξη κώδικα έναν όρο που είναι μια απόσταση Hamming του δ "από κάθε έγκυρη λέξη κώδικα του κώδικα δ κάλαμος- Solomon απόστασης. Το αποτέλεσμα πρέπει έπειτα να περιέχει περισσότερα λάθη από ecc μπορεί να διορθώσει, εφ' όσον ## EQU1 ## που το σύστημα καθορίζει τον έξοχο κώδικα από τον οποίο να επιλέξει τον ηγέτη coset βασισμένο στο πολυώνυμο γεννητριών του κώδικα δ κάλαμος- Solomon απόστασης. Για έναν κώδικα με ένα πολυώνυμο γεννητριών που έχει τις διαδοχικές ρίζες αλπχα..σuπ.Λ.αλπχα..σuπ.Λ+1.αλπχα..σuπ.Λ+2. .. αλπχα..σuπ.Λ+δ-1, όπου "αλπχα." είναι ένα πρωτόγονο στοιχείο GF (2.sup.q), το σύστημα επιλέγει αρχικά ως έξοχο κώδικα μια απόσταση δ-1 κώδικας κάλαμος- Solomon με ένα πολυώνυμο γεννητριών που έχει τις διαδοχικές ρίζες δ-1. Το σύστημα επιλέγει έπειτα από έναν τέτοιο κώδικα έναν ηγέτη coset β (X) που δεν είναι επίσης μια λέξη κώδικα του κώδικα δ απόστασης. Το σύστημα έπειτα ελέγχει ότι ο όρος j(x)=b(x)*x.sup.S +b(x) δεν είναι μια έγκυρη λέξη κώδικα του κώδικα δ απόστασης για το κάθε s ενδιαφέροντος, όπου - T.ltoreq.S.ltoreq.T και το τ είναι ο μέγιστος αριθμός συμβόλων από τον οποίο το ανάγνωσες-γραφής κεφάλι μπορεί να ΠΣΔ-ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΤΕΊ. Εάν το j (X) είναι μια έγκυρη λέξη κώδικα της απόστασης δ-1 κώδικας, το σύστημα επιλέγει και εξετάζει κάθε ενός από τους υπόλοιπους coset ηγέτες από την απόσταση δ-1 κώδικες. Εάν κανένας από τους δεν είναι κατάλληλος, το σύστημα επιλέγει και εξετάζει τους ηγέτες coset από μια απόσταση δ-2 κώδικας κάλαμος- Solomon που έχει ένα πολυώνυμο γεννητριών με δ-2 διαδοχικές ρίζες, και ούτω καθ'εξής. Για να μειώσει τις απαιτήσεις αποθήκευσης συστημάτων, ο ηγέτης coset μπορεί να επιλεχτεί για να είναι μια λέξη κώδικα που παράγεται με το χειρισμό μιας μικρότερης λέξης κώδικα κώδικας του απόστασης δ ". Το σύστημα αποθηκεύει έπειτα τη μικρότερη λέξη κώδικα και εκτελεί τους απαραίτητους χειρισμούς για να παραγάγει τον ηγέτη coset.