A Fast Fourier Transformation (FFT) method and apparatus is implemented
using a radix-r butterfly design based on a reduced single phase of
calculation, termed a butterfly-processing element (BPE). Butterfly
calculations are each executed in the same number of iterations, and
comprised of substantially identical butterfly-processing elements. The
resulting algorithm, in which a number of parallel processors operate
simultaneously by a single instruction sequence, reduces both the
computational burden and the communication burden. The use of
substantially identical butterfly-processing elements, repeated in
combination to form a radix-r butterfly, enables the design of FFT
butterflies containing identical structures and a systematic means of
accessing the corresponding multiplier coefficients stored in memory. The
butterfly-processing element substantially reduces the complexity of the
radix-r butterfly, particularly for higher order radices. In particular,
starting from the basic DFT equations, the adder matrix is factored and
combined with the twiddle matrix to form a single phase of calculation. By
grouping all the multiply calculations into one calculation phase and all
the addition calculations into the remaining calculation phases, the total
number of calculations is reduced and the degree of parallelism is
increased. Trivial multiplications, encountered during the execution of
particular butterflies, are avoided by simple checks on the coefficient
addresses. An efficient address generator is provided to access or store
the twiddle factors, the input data and the output data.
Μια γρήγορες μέθοδος και μια συσκευή μετασχηματισμού Fourier (FFT) εφαρμόζονται χρησιμοποιώντας ένα σχέδιο πεταλούδων βάση-ρ βασισμένο σε μια μειωμένη ενιαία φάση υπολογισμού, που καλείται ένα πεταλούδα-επεξεργαμένος στοιχείο (BPE). Οι υπολογισμοί κάθε ένας πεταλούδων εκτελούνται στον ίδιο αριθμό επαναλήψεων, και αποτελούνται από τα ουσιαστικά ίδια πεταλούδα-επεξεργαμένος στοιχεία. Ο προκύπτων αλγόριθμος, στον οποίο διάφοροι παράλληλοι επεξεργαστές λειτουργούν ταυτόχρονα από μια ενιαία ακολουθία οδηγίας, μειώνει και το υπολογιστικό φορτίο και το φορτίο επικοινωνίας. Η χρήση των ουσιαστικά ίδιων πεταλούδα-επεξεργαμένος στοιχείων, επαναλαμβανόμενη σε συνδυασμό για να διαμορφώσει μια πεταλούδα βάση-ρ, επιτρέπει το σχέδιο των πεταλούδων FFT που περιέχουν τις ίδιες δομές και συστηματικά μέσα στους αντίστοιχους συντελεστές πολλαπλασιαστή που αποθηκεύονται στη μνήμη. Το πεταλούδα-επεξεργαμένος στοιχείο μειώνει ουσιαστικά την πολυπλοκότητα της πεταλούδας βάση-ρ, ιδιαίτερα για τα υψηλότερα radices διαταγής. Ειδικότερα, αρχικός από τις βασικές εξισώσεις DFT, η μήτρα αθροιστών είναι και συνδύασε με τη μήτρα twiddle να διαμορφώσει μια ενιαία φάση υπολογισμού. Με την ομαδοποίηση όλου πολλαπλασιάστε τους υπολογισμούς σε μια φάση υπολογισμού και όλους τους υπολογισμούς προσθηκών στις υπόλοιπες φάσεις υπολογισμού, ο συνολικός αριθμός υπολογισμών μειώνεται και ο βαθμός παραλληλισμού αυξάνεται. Οι τετριμμένοι πολλαπλασιασμοί, που αντιμετωπίζονται κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης των ιδιαίτερων πεταλούδων, αποφεύγονται από τους απλούς ελέγχους στις διευθύνσεις συντελεστή. Μια αποδοτική γεννήτρια διευθύνσεων παρέχεται στην πρόσβαση ή αποθηκεύει τους παράγοντες twiddle, τα δεδομένα εισόδου και τα δεδομένα εξόδου.
