A system determines the multiplicative inverse of A.di-elect
cons.GF(2.sup.2M) by representing A using a selected basis in which basis
elements are squares of one another, and performing various operations
that involve raising A to powers of 2 as cyclic rotations of A. The system
also performs multiplication operations over GF(2.sup.2M) or subfields
thereof by calculating the coefficients of the product of two elements A
and B that are represented using the selected basis as combinations of the
coefficients of cyclically rotated versions of A and B. The system further
utilizes a relatively small look-up table that contains the multiplicative
inverses of selected elements of a subfield of GF(2.sup.2M). The system
may then cyclically rotate the multiplicative inverse values read from the
table to produce the multiplicative inverses of the remaining elements of
the subfield. Thereafter, as applicable, the system further manipulates
the multiplicative inverse of the subfield element, to produce the
multiplicative inverse of the desired element of GF(2.sup.2M). Using the
selected basis, elements of GF(2.sup.2M) that are elements of the
subfields have m lowest-order coefficients that are duplicates of the m
highest order coefficients. Each element in the look-up table can thus be
represented using only m bits, and the table can be entered with m bits.
Een systeem bepaalt het vermenigvuldigende omgekeerde van cons.GF (2.sup.2M) door A te vertegenwoordigen gebruikend een geselecteerde basis waarin de basiselementen elkaar vierkanten van zijn, en uitvoerend diverse handelingen a.di-Verkiest die het opheffen van A aan bevoegdheden van 2 als cyclische omwentelingen van A impliceren. Het systeem voert ook vermenigvuldigingshandelingen over GF (2.sup.2M) of deelgebieden daarvan door de coëfficiënten van het product van twee elementen A en B uit te berekenen die gebruikend de geselecteerde basis als combinaties coëfficiënten van cyclisch geroteerde versies van A en B worden vertegenwoordigd. Het systeem gebruikt verder een vrij kleine raadplegingslijst die bevat de vermenigvuldigende omgekeerden van geselecteerde elementen van een deelgebied van GF (2.sup.2M). Het systeem kan de vermenigvuldigende omgekeerde waarden cyclisch dan roteren die van de lijst worden gelezen de vermenigvuldigende omgekeerden van de resterende elementen van het deelgebied te veroorzaken. Daarna, zoals toepasselijk, manipuleert het systeem verder het vermenigvuldigende omgekeerde van het deelgebiedelement, om het vermenigvuldigende omgekeerde van het gewenste element van GF (2.sup.2M). te veroorzaken Gebruikend de geselecteerde basis, elementen van GF (2.sup.2M) die elementen van de deelgebieden zijn heeft de coëfficiënten van de m laag-orde die duplicaten van de coëfficiënten van de m hoogste orde zijn. Elk element in de raadplegingslijst kan waarbij worden vertegenwoordigd slechts mbeetjes worden gebruikt, en de lijst kan met mbeetjes zijn ingegaan.