A computer-based system for solving a system of nonlinear equations
specified by a vector function, f, wherein f(x)=0 represents
.function..sub.1 (x)=0, .function..sub.2 (x)=0, .function..sub.3 (x)=0, .
. . , .function..sub.n (x)=0, wherein x is a vector (x.sub.1, x.sub.2,
x.sub.3, . . . x.sub.n). The system operates by receiving a representation
of an interval vector X=(X.sub.1, X.sub.2, . . . , X.sub.n), wherein for
each dimension, i, the representation of X.sub.i includes a first
floating-point number, a.sub.i, representing the left endpoint of X.sub.i,
and a second floating-point number, b.sub.i, representing the right
endpoint of X.sub.i. For each nonlinear equation .function..sub.i (x)=0 in
the system of equations f(x)=0, each individual component function
.function..sub.i (x) can be written in the form .function..sub.i
(x)=g(x'.sub.j)-h(x) or g(x'.sub.j)=h(x), where g can be analytically
inverted so that an explicit expression for x'.sub.j can be obtained:
x'.sub.j =g.sup.-1 (h(x)). Next, the system substitutes the interval
vector element X.sub.j into the modified equation to produce the equation
g(X'.sub.j)=h(X), and solves for X'.sub.j =g.sup.-1 (h(X)). The system
then intersects X'.sub.j with X.sub.j and replaces X.sub.j in the interval
vector X to produce a new interval vector X.sup.+, wherein the new
interval vector X.sup.+ contains all solutions of the system of equations
f(x)=0 within the interval vector X, and wherein the width of the new
interval vector X.sup.+ is less than or equal to the width of the interval
vector X.
Ένα βασισμένο σε υπολογιστή σύστημα για ένα σύστημα των μη γραμμικών εξισώσεων που διευκρινίζονται από μια διανυσματική λειτουργία, φ, όπου f(x)=0 αντιπροσωπεύει φuνθτηον..σuψ.1 (x)=0, φuνθτηον..σuψ.2 (x)=0, φuνθτηον..σuψ.3 (x)=0. .. , φuνθτηον..σuψ.ν (x)=0, όπου το Χ είναι ένα διάνυσμα (x.sub.1, x.sub.2, x.sub.3. .. X.sub.n). Το σύστημα λειτουργεί με τη λήψη μιας αντιπροσώπευσης ενός διαστήματος διανυσματικό X=(X.sub.1, X.sub.2. .. , X.sub.n), Όπου για κάθε διάσταση, ι, η αντιπροσώπευση X.sub.i περιλαμβάνει έναν πρώτο floating-point αριθμό, a.sub.i, που αντιπροσωπεύει το αριστερό σημείο τέλους X.sub.i, και έναν δεύτερο floating-point αριθμό, b.sub.i, που αντιπροσωπεύει το σωστό σημείο τέλους X.sub.i. Για κάθε μη γραμμική εξίσωση φuνθτηον..σuψ.η (x)=0 στο σύστημα των εξισώσεων f(x)=0, κάθε μεμονωμένη συστατική λειτουργία φuνθτηον..σuψ.η (X) μπορεί να γραφτεί στη μορφή φuνθτηον..σuψ.η (x)=g (ξ'.σuψ.ι)-χ (Χ) ή γ (x'.sub.j)=h (Χ), όπου το γ μπορεί να αναστραφεί αναλυτικά έτσι ώστε μια ρητή έκφραση για x'.sub.j μπορεί να ληφθεί: x'.sub.j = γ.σuπ.-1 (h(x)). Έπειτα, το σύστημα αντικαθιστά το διανυσματικό στοιχείο X.sub.j διαστήματος στην τροποποιημένη εξίσωση για να παραγάγει την εξίσωση γ (X'.sub.j)=h (Χ), και λύνει για X'.sub.j = γ.σuπ.-1 (h(X)). Το σύστημα κόβει έπειτα X'.sub.j με X.sub.j και αντικαθιστά X.sub.j στο διάνυσμα Χ διαστήματος για να παραγάγει ένα νέο διάνυσμα διαστήματος X.sup. +, όπου το νέο διάνυσμα διαστήματος X.sup. + περιέχει όλες τις λύσεις του συστήματος των εξισώσεων f(x)=0 μέσα στο διάνυσμα Χ διαστήματος, και όπου το πλάτος του νέου διανύσματος διαστήματος X.sup. + είναι λιγότερο ή ίσο προς το πλάτος του διανύσματος Χ διαστήματος.
