Cryptographic methods and apparatus for payment and related transaction systems are disclosed that allow some kinds of tracing under some conditions and make substantially infeasible other kinds of tracing under other conditions. Examples include: allowing tracing if and only if agreed sets of trustees cooperate; tracing from a payment to the payer by cooperation of a set of trustees; tracing from a payment to the payer without revealing to trustees which payer is being traced or which payment; identifying all payments by a payer provided appropriate trustees cooperate; and identifying all payments by a payer under investigation without trustees learning which payer and/or which payments; Other examples include: limiting resolution to groups of payers in tracing for statistical purposes; allowing limited different markings of payment instruments while preventing payers from learning which marking they receive; providing for recovery of lost money without compromise of unrelated transactions; allowing participants the ability to retain, not forward, and even destroy some tracing information without financial harm; providing the option of artificial increase in the computational cost of at least some tracing; and providing the option of blurry linking of payments to payers.

I metodi crittografici e gli apparecchi per il pagamento ed i sistemi di transazione relativi sono rilevati che permettono alcuni generi di seguire in alcune circostanze e fanno sostanzialmente infeasible altri generi di seguire in altre circostanze. Gli esempi includono: permettere seguire se e soltanto se gli insiemi accosentiti degli amministratori cooperano; seguendo da un pagamento al debitore tramite cooperazione di un insieme degli amministratori; seguendo da un pagamento al debitore senza rivelare agli amministratori che il debitore sta seguendo o che pagamento; identificare tutti i pagamenti da un debitore ha fornito agli amministratori adatti coopera; ed identificando tutti i pagamenti per un debitore in esame senza amministratori che imparano quale debitore e/o quale pagamenti; Altri esempi includono: limitare risoluzione ai gruppi dei debitori nel seguire per gli scopi statistici; permettere le marcature differenti limitate degli strumenti di pagamento mentre impedendo ai debitori di imparare quale marcatura ricevono; provvedendo al recupero di soldi persi senza compromesso delle transazioni indipendenti; concedendo a partecipanti la capacità di mantenere, non di andata e perfino di distruggere alcune informazione seguenti senza danno finanziario; fornire l'opzione di incremento artificiale del costo di calcolo almeno di un certo tracciato; e fornendo l'opzione di collegamento blurry dei pagamenti ai debitori.