The invention provides apparatus and methods for use in basis conversion involving a dual basis, such as a dual of a polynomial basis or dual of a normal basis. The invention in an illustrative embodiment includes basis generators for generating elements of a dual of a polynomial or a normal basis of a finite field GF(q.sup.m), where q is a prime number or power of a prime number and m is an integer greater than or equal to 2. The basis generators can be used in "import" basis conversion, such as converting a representation in an external basis to a representation in an internal dual of a polynomial basis or dual of a normal basis, as part of a generate-accumulate algorithm, or in "export" basis conversion, such as converting a representation in an internal dual of a polynomial basis or dual of a normal basis to a representation in an external basis, as part of a generate-evaluate algorithm. The invention also includes basis shifters which generate a shifted version of a representation in an internal polynomial or normal basis. The basis shifters may be used in import basis conversion as part of a shift-insert algorithm, or in export basis conversion as part of a shift-extract algorithm. The basis shifters may also be used to provide alternative shift-based basis generators. The basis conversion techniques of the invention significantly increase the storage and computational efficiency of dual basis operations in cryptographic systems and other applications.

L'invenzione fornisce il materiale ed i metodi per uso nella conversione di base che coinvolge una base doppia, come un doppio di una base polinomiale o si raddoppia di una base normale. L'invenzione in un incorporamento illustrativo include i generatori di base per la generazione degli elementi di un doppio di un polinomio o di una base normale di un campo limitato GF(q.sup.m), dove la q è un numero principale o l'alimentazione di un numero e di una m. principali è un numero intero superiore o uguale a 2. I generatori di base possono essere utilizzati nella conversione di base "dell'importazione", come convertire una rappresentazione in una base esterna in rappresentazione in un interno raddoppisi di una base polinomiale o raddoppisi di una base normale, come componente di una procedura di gener-accumul, o nella conversione di base "dell'esportazione", come convertire una rappresentazione in un interno raddoppisi di una base polinomiale o raddoppisi di una base normale ad una rappresentazione in una base esterna, come componente di una procedura di gener-valutazione. L'invenzione inoltre include i dispositivi di spostamento di base che generano una versione spostata di una rappresentazione in una base polinomiale o normale interna. I dispositivi di spostamento di base possono essere usati nella conversione di base dell'importazione come componente dell'spost-inseriscono la procedura, o nella conversione di base dell'esportazione come componente dell'spost-estragga la procedura. I dispositivi di spostamento di base possono anche essere usati per fornire i generatori di base spost-basati alternativa. Le tecniche di conversione di base dell'invenzione aumentano significativamente l'immagazzinaggio e l'efficienza di calcolo dei funzionamenti doppi di base nei sistemi crittografici ed in altre applicazioni.