In a Montgomery reduction apparatus for receiving positive integers C and p
and calculating D=C.multidot.R.sup.-1 mod p by using R defined as
R=2.sup.n using an integer n falling within the range n.gtoreq.L with a
bit length being represented by L when p is expressed in binary notation,
this invention includes an (.alpha., .beta.) extraction section for
calculating an integer pair (.alpha., .beta.) satisfying C=.alpha.R+.beta.
on the basis of C and R, a multiplication section for obtaining
.epsilon..beta. by multiplying .epsilon. satisfying R.sup.-1
=.epsilon.(mod p) and .beta. calculated by the (.alpha., .beta.)
extraction section, an addition section for obtaining
.alpha.+.epsilon..beta. by adding .alpha. calculated by the (.alpha.,
.beta.) extraction section and .epsilon..beta. calculated by the
multiplication section, and a calculation section for obtaining a
remainder D=.alpha.+.beta..multidot..epsilon.(mod p) which is congruent to
.alpha.+.epsilon..beta. obtained by the addition section with respect to p
as a modulus and is not more than p.
Em um instrumento da redução de Montgomery para receber os inteiros positivos C e p e calcular D=C.multidot.R.sup.-1 a modificação p usando R definido como R=2.sup.n usando um inteiro n que cai dentro da escala n.gtoreq.L com um comprimento do bocado que está sendo representado por L quando p é expressado na notação binária, esta invenção inclui (alpha., o beta.) seção da extração para calcular um par do inteiro (alpha., beta.) C=.alpha.R+.beta satisfendo-se. na base de C e de R, uma seção da multiplicação para obter o epsilon..beta. multiplicando o epsilon. que satisf-se R.sup.-1 = o epsilon.(mod p) e o beta. calcularam pelo (alpha., o beta.) seção da extração, uma seção da adição para obter o alpha.+.epsilon..beta. adicionando o alpha. calculou pelo (alpha., o beta.) a seção e o epsilon..beta. da extração calcularam pela seção da multiplicação, e uma seção do cálculo para obter um restante D=.alpha.+.beta..multidot..epsilon.(mod p) que fosse congruent ao alpha.+.epsilon..beta. obteve pela seção da adição com respeito a p como um modulus e não é mais do que p.
