A multi-scale finite-volume (MSFV) method to solve elliptic problems with a
plurality of spatial scales arising from single or multi-phase flows in
porous media is provided. Two sets of locally computed basis functions are
employed. A first set of basis functions captures the small-scale
heterogeneity of the underlying permeability field, and it is computed to
construct the effective coarse-scale transmissibilities. A second set of
basis functions is required to construct a conservative fine-scale
velocity field. The method efficiently captures the effects of small
scales on a coarse grid, is conservative, and treats tensor permeabilities
correctly. The underlying idea is to construct transmissibilities that
capture the local properties of a differential operator. This leads to a
multi-point discretization scheme for a finite-volume solution algorithm.
Transmissibilities for the MSFV method are preferably constructed only
once as a preprocessing step and can be computed locally. Therefore, this
step is well suited for massively parallel computers. Furthermore, a
conservative fine-scale velocity field can be constructed from a
coarse-scale pressure solution which also satisfies the proper mass
balance on the fine scale. A transport problem is ideally solved
iteratively in two stages. In the first stage, a fine scale velocity field
is obtained from solving a pressure equation. In the second stage, the
transport problem is solved on the fine cells using the fine-scale
velocity field. A solution may be computed on the coarse cells at an
incremental time and properties, such as a mobility coefficient, may be
generated for the fine cells at the incremental time. If a predetermined
condition is not met for all fine cells inside a dual coarse control
volume, then the dual and fine scale basis functions in that dual coarse
control volume are reconstructed.
Мулти-vycislite по маштабу метод небесконечн-toma (MSFV) для того чтобы разрешить эллиптические проблемы с множественностью spatial маштабов возникая от одиночной или обеспечены многофазовые подачи в пористые средства. 2 комплекта местно вычисленных функций основы использованы. Первый комплект функций основы захватывает мелкомасштабную разнородность основного поля проницаемости, и он вычислен для того чтобы построить эффективное груб-vycisl4et по маштабу transmissibilities. Необходим, что строит второй комплект функций основы консервативное точн-vycisl4et по маштабу поле скорости. Метод эффективно захватывает влияния малых маштабов на грубой решетке, консервативн, и обрабатывает permeabilities тензора правильно. Основной идеей будет построить transmissibilities захватывают местные свойства дифференциального оператора. Это водит к многопунктовой схеме discretization для алгоритма разрешения небесконечн-toma. Transmissibilities для метода MSFV предпочтительн построено только раз как шаг препроцессирования и может быть вычислено местно. Поэтому, этот шаг наилучшим образом одет для массивнейше параллельных компьютеров. Furthermore, консервативное точн-vycisl4et по маштабу поле скорости можно построить от груб-vycisl4et по маштабу разрешение давления которое также удовлетворяет правильный массовый баланс на точном маштабе. Проблема перехода идеально разрешена итеративно в 2 этапах. В первом этапе, точное поле скорости маштаба получено от разрешать уровнение давления. В втором этапе, проблема перехода разрешена на точных клетках, котор использование точн-vycisl4et по маштабу поле скорости. Разрешение может быть вычислено на грубых клетках на дифференциальном времени и свойства, such as коэффициент удобоподвижности, могут быть произведены для точных клеток на дифференциальном времени. Если предопределенное состояние не соотвествовано для всех точных клеток внутри двойного грубого тома управления, то двойная и точная основа маштаба действует в что двойной грубый том управления реконструирован.
