Interpolating filter banks are constructed for use with signals which may
be represented as a lattice of arbitrary dimension d. The filter banks
include M channels, where M is greater than or equal to two. A given
filter bank is built by first computing a set of shifts .tau..sub.i as
D.sup.-1 t.sub.i, i=1, 2, . . . M-1, where t.sub.i is a set of coset
representatives taken from a unit cell of the input signal lattice, and D
is a dilation matrix having a determinant equal to M. A polynomial
interpolation algorithm is then applied to determine weights for a set of
M-1 predict filters P.sub.i having the shifts .tau..sub.i. A corresponding
set of update filters U.sub.i are then selected as U.sub.i =P*.sub.i /M,
where P*.sub.i is the adjoint of the predict filter P.sub.i. The resulting
predict and update filters are arranged in a lifting structure such that
each of the predict and update filters are associated with a pair of the M
channels of the filter bank. The input signal applied to the filter bank
is downsampled in each of the M channels, and then interpolated using the
M-1 predict filters and the M-1 update filters. The downsampled and
interpolated signal may be reconstructed using complementary interpolation
and upsampling operations.
Filterbänke interpolierend, werden für Gebrauch mit Signalen konstruiert, die als Gitter willkürlichen Maßes d dargestellt werden können. Die Filterbänke schließen M Führungen ein, in denen M grösser als oder Gleichgestelltes bis zwei ist. Eine gegebene Filterbank wird errichtet, indem man zuerst einen Satz Verschiebungtau..sub.i als D.sup.-1 t.sub.i, i=1, 2 berechnet. . . M-1, in dem t.sub.i ein Satz coset Repräsentanten ist, die von einer Maßeinheit Zelle des Eingangssignalgitters genommen werden, und D ist eine Ausdehnungmatrix, die ein bestimmendes Gleichgestelltes zu M hat. Ein polynomischer Interpolationalgorithmus wird dann angewendet, um Gewichte für einen Satz M-1 festzustellen voraussagen die Filter P.sub.i, die das Verschiebungtau..sub.i haben. Ein entsprechender Satz Updatefilter U.sub.i werden dann als U.sub.i = P*.sub.i /M vorgewählt, wo P*.sub.i das adjoint des voraussagenfilters P.sub.i ist. Das Resultieren sagen voraus und Updatefilter werden in einer anhebenden Struktur so geordnet, daß jeder der voraussagen und Updatefilter mit einem Paar der M Führungen der Filterbank verbundenSIND. Das Eingangssignal, das an der Filterbank angewendet wird, ist downsampled in jeder der M Führungen, und mit dem M-1 dann interpoliert sagen Sie Filter und die Filter des Updates M-1 voraus. Downsampled und interpolierte Signal kann mit ergänzender Interpolation wieder aufgebaut werden und Betriebe upsampling.
